1、迄今，伽罗瓦理论已近二百年，华罗庚的论文也发表了整整 80 年，其间国内未见有学者再对一元五次方程求解有异议。

2、最近国内的一本书在平静的池塘中，投下了一块石头， 书名赫然写着《一元五次方程破解》！古老的问题迎来了新的挑战。

3、《一元五次方程破解》的两位作者讨论了一般的一元五次方程的根的求解x +a5x +b5x +c5x +d 5x +e5 = 0 (e5 ≠ 0)将上述的一般形式的一元五次方程，按其某些项系数是否为 0 分为 16 种类型（任意实系数、实系数≤复系数），以及包括性质 1～性质 17 的各种方程。

(资料图片仅供参考)

4、（具体分类参见该书）。

5、按照作者的解题思路、解题步骤的要求，采用作者书中的解法 1～解法 8，则求解一般的一元五次方程（任一的）的实根和复根也就迎刃而解了。

6、作者的主要思路可以归纳为：先找出一元五次方程的一个根 x1 ，然后将一元五次方程降为一元四次方程，这样问题就简单了。

7、毕竟，一元四次方程的求解是一个已经解决的问题。

8、关键问题是如何求解 x1 ！作者采用了分解系数、考察 x1 的取值范围等方法来求出 x1 。

9、作者在前言中说：“我们这里解开所有一元五次方程成立与否及其每个例题都是经过检验确定其正确与否，这就等同对此审核其对、错成为定局，不存在什么偏、差、错、漏问题，也不存在什么权威问题。

10、” 全书虽然只有 180 页，但这180 页几乎全是计算，对 16 类一元五次方程逐一求解，辅以验证，这种工作在国内是属于开创性的。

11、作者的刻苦钻研精神和探索精神，实在是值得学习！但问 题是：这样做就是“破解”一元五次方程了吗？前已详述，无论是阿贝尔还是伽罗瓦，他们所要证明的都是一般的五次及以 上方程没有根式解，也就是说，五次及以上代数方程不能像二次、三次、四次方 程那样，有一个由其各项系数通过有限次加减乘除或开方运算来得到方程的所有的解。

12、也就是阿贝尔定理所指出的：n 次一般多项式当n ≥5 时，不能用根号解出。

13、这里虽然指的是一般多项式，但是对于 4 次以上的多项式即使系数是整数的 也不一定都能够用根号解出。

14、阿贝尔和伽罗瓦都曾尝试用根式去解的方程x − 4x +2 就是一个典型例子。

15、当然，对于一些特殊的一元五次方程的根，通过其它方法还是可以求解的。

16、当然，如果人类永远限制自己用一种特定的方式并且用特定的工具，那么数学就无从发展。

17、如果我们不限制只用复数域中的运算及根的开方，那么存在一个求解一元五次方程根的方法是相当有可能的。

18、事实上，我们可以用牛顿法来求任意一个多项式 f (x )∈ R [x]的实根：若r 为 f ( x )的一个实根且h0 是r 的一个“好”的近似值，则r = lim hn ，其中规定hn +1 = hn − f ( hn ) f ′( hn )。

19、此外还有利用椭圆n→∞模函数求五次方程根的埃尔米特法。

20、科隆内克（Kronecker）在给埃尔米特（Hermite）的一封信及后来的一篇文章中提到，可以用椭圆模函数解出一般五次方程。

21、通常说一般一元五次方程没有根式解。

22、但是，没有根式解不代表完全不能解。

23、如果能找到一元五次方程一个解或者近似解，那么很明显就可以把一元五次方程降幂为一元四次方程，这样方程就是可解的了。

24、该书作者正是沿着这种思路，去求解一元五次方程的。

25、将一个复杂的问题转化为相对简单的问题，将一个高次方程转化为低次方程，这是数学研究中常见的思路。

26、很明显，这本著作并不能说明伽罗瓦理论过时了。

27、伽罗瓦理论所证明的是一元五次方程不存在根式解，即没有求根公式。

28、该书对一元五次方程的求解过程中，并没有出现一个统一的公式。

29、而是对一元五次方程本身的系数分类，再去用不同的方法求解。

30、并且在求解过程中，有时会用到近似解。

31、在书的前言中，作者说到：“伽罗瓦曾经特地提出的并且加以证明了：一元五次方程，如 x − x + 1 =0 不能用根式解在内，但作者却把它解开了，因为此题只需采用近似值计算法便可。

32、”对此，我们不敢苟同。

33、伽罗瓦所说的是指不能用求根公式来解 x − x + 1 =0 ，而该书作者也承认他们的“解”，是“采用近似值计算法”的结果。

34、在认真阅读该书长达 10 页的对 的解的过程，不难发现作者是在用大量的计算去找近似解 x1 ，然后求解一个一元四次方程。

35、这自然不能和伽罗瓦理论混为一谈。

36、作者的所谓“破解”说，容易让人产生错觉，以为 x − x + 1 =0 这个伽罗瓦都不能解决的方程，作者却把它解开了。

37、如果仅从解出方程的根，作者的“破解”是成 立的；但从寻找一般一元五次方程的求根公式这一古老问题来说，伽罗瓦的理论 才是最好的答案。

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关键词： 伽罗瓦理论 四次方程 求根公式